Differentialrechnung Ableitung: f(x)=0,25x²-0,285x+1,5

Question

f(x)=0,25x²-0,285x+1,5

Ich habe als endergebnis 0,5x raus aber angeblich kommt 0,5x+0,25

 

???

Comments

Vgl. auch https://www.mathelounge.de/93783/ableiten-mit-der-h-methode-f-x-0-25x²-0-285x-1-5?show=93791#a93791

Answer 1

f ( x ) = 0.25 x² - 0.285x +1.5
f ´( x ) = 0.25 * 2 * x - 0.285
f ´( x ) = 0.5 * x - 0.285

  mfg Georg

Nachtrag

  f ´( x ) = [ f ( x + h ) - f ( x ) ] / h

  f ( x + h ) = 0.25 * ( x + h )^2 - 0.285 * ( x + h ) + 1.5
  f ( x + h ) = 0.25 * x^2 + 0.5 * x * h  + 0.25 * h^2  - 0.285 * x - 0.285 * h  + 1.5
- f ( x )       =  0.25 * x^2                                       - 0.285 * x                   + 1.5
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                       0.5 * x * h  + 0.25 * h^2                   - 0.285 * h

[ 0.5 * x * h  + 0.25 * h^2  - 0.285 * h ] / h
  0.5 * x   + 0.25 * h  - 0.285
lim h -> 0 : 0.5 * x - 0.285
f ´( x ) = 0.5 * x - 0.285

Comments

wo hab ich ein fehler gemacht?

f'=0,25(x₀+h)²-0,,285x₀+1,5-(0,25x₀²-0,285x₀+1,5)

  =0,25x₀²+0,5x₀h+0,25h²-0,285x₀+1,5-0,25x₀²+0,285x₀-1,5

  =0,5x₀h+0,25h²

Answer 2

 

bei einer Aufgabe wie dieser (also eine Summe ohne trigonometrische Funktionen, Logarithmen o. ä.) verfährst Du nach Schema F: Den Koeffizienten mit dem Exponenten multiplizieren und dann den Exponenten um 1 verringern, also:

 

f(x)=0,25x²-0,285x+1,5 =

f(x) = 0,25 * x² - 0,285 * x¹ + 1,5 * x⁰

f'(x) = 2 * 0,25 * x^2-1 - 1 * 0,285 * x^1-1 + 0 * 1,5 * x^0-1 =

f'(x) = 0,5x - 0,285

 

Besten Gruß

Answer 3

wo hab ich ein fehler gemacht?

h* f'=0,25(x₀+h)²-0,,285(x₀+h) +1,5-(0,25x₀²-0,285x₀+1,5)

  =0,25x₀²+0,5x₀h+0,25h²-0,285(x₀+h)+1,5-0,25x₀²+0,285x₀-1,5

  =0,5x₀h+0,25h² - 0.285h

Das violette h nur weil du nachher noch durch h teilst. Dein verlorenes h ist rot.