Suche die Ableitung der Funktion - Differentialrechnung mit Potenz in der Potenz

Question

Suche die Ableitung der Funktion

 \( \left(x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right) \)

Answer 1

Abend :).

Du erinnerst Dich letztens an meinen Vorschlag mit der e-Funktion? Wende diesen auch hier an.

 

f(x)=x^{2-x^2/2}=e^{(2-x^2/2)ln(x)}

Das ist nun relativ einfach abzuleiten, da eine e-Funktion im Spiel ist.

f'(x) = ((2-x^2/2)*ln(x))' * e^{(2-x^2/2)ln(x)} =

 

Für den orangenen Term einen Zwischenschritt:

((2-x^2/2)*ln(x))' = (2-x^2/2)/x + (-x)ln(x) = -x/2 + 2/x - xln(x)

Also insgesamt:

f'(x) = (-x/2 + 2/x - xln(x))*e^{(2-x^2/2)ln(x)} = (-x/2 + 2/x - xln(x))*x^{2-x^2/2}

 

Grüße

Comments

Ja nachdem man das weiß f(x)=x^2-x2/2=e(2-x²/2)ln(x)       ist es machbar ............ aber wie wär es denn wenn es statt am anfang x   zB.  8/x

 

also           (x/8)^2-x2/2

 

Danke für die schnelle Hilfe ;)

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Denke an das Potenzgesetz (a/b)^n = a^n/b^n.

Du kannst das dann als Produkt umschreiben. Wird allerdings sehr unschön und lang, ist aber generell kein Problem ;).

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f(x)=(x/8)^2-x2/2=e(2-x²/2)ln(x² / 64 )

 

so ?

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Wie kommst Du auf den Inhalt des Logarithmus?

Ich meinte die Potenzgesetze ;).

(x/8)^n = x^n * (1/8)^n

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also f(x)=(x/8)^2-x2/2=e(2-x²/2)ln(x / 8 )   ?

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Yup, das würde ebenfalls gehen ;).