Integralrechnung mit Heißluftballon

Question

Aufgabe:

Die Vertikalgeschwindigkeit \( v \) eines Heißluftballons entspricht der Änderung seiner Flughohe pro Zeiteinheit. Der Graph zeigt die Vertikalgeschwindigkeit in \( \frac{m}{\min } \) (Zeit \( t \) in Minuten nach dem Start.)

a) Deuten Sie die Nullstellen der angegebenen Funktion im Sachzusammenhang.

b) Schätzen Sie die Höhe des

c) Eine:r der Pilot:innen betrachtet diesen Graph einige Wochen nach dem Flug und meint: ,Ich habe zwar nicht auf die Uhr "Ich habe zwar nicht auf die Uhr etwas länger vor als 7 Minuten. Sind wir tatsächlich nach 7 Minuten gelandet? "
Beantworten Sie diese Frage und begründen Sie die Antwort mithilfe des Graphen.

Für die folgenden Aufgabenteile sollen Sie den folgenden Funktionsterm verwenden:
\( v(t)=-t^{4}+13 t^{3}-50 t^{2}+56 t \)

d) Bestätigen Sie rechnerisch, dass der Ballon nach vier Minuten nicht gelandet ist.

e) Berechnen Sie die Flughöhe nach 7 Minuten.

Problem/Ansatz:

Irgendwie macht das alles keinen Sinn in meinen Augen, weil es ja keine (-) Geschwindigkeit geben. Und bei d) fehlt mir die Idee wie ich da anfangen soll. Ich danke jetzt schonmal für eure Gedanken und Hilfe.

Comments

...und bei b) fehlt auch etwas.

Answer 1

Wieso soll es keine negative Vertikalgeschwindigkeit geben? Dann sinkt der Ballon. Sonst steigt er.

Zu d: Die vertikale Strecke ist das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit. Wenn das Integral gleich null ist, ist der Ballon wieder auf dem Boden.

Answer 2

Hallo

v nach oben ist positiv, d.h in den ersten 2 Min geht er nur nach oben ab der 2. Minute sinkt er, erreicht aber die Erde nicht weil die negative Fläche kleiner al die positive von 0 bis 2 ist. ab der 4, Minute steigt er wieder immer schneller bis er beinahe 50m/Min erreicht hat, dann wird v kleiner,  aber er steigt weiter bis zur Minute 7, ab da sinkt er und man weiss nicht viel weiter, nur dass er sicher noch nicht auf der Erde zurück ist.

Die Fläche unter der Kurve in m/min*min also m gerechnet gibt seine Höhe an, negative Flächeche vermindert seine Höhe.

eigentlich hab ich damit  auch beantwortet, was du rechnen musst.

lul