Totale Diffbarkeit und Bestimmung der Tangentialebene

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Funktion

f: ℝ² → ℝ, f(x,y) = 5x + sin y im Punkt t (2, 0) total differenzierbar mit f '(2,0) = (5  1) ist.

Bestimmen Sie auch die Tangentialeebene an den Graphen von f in dem Punkt (2,0).

Hinweis: Benutzen Sie (ohne Beweise) die Abschätzung |u - sin u| ≤ u²

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll, und bitte um einen Lösungsweg.

Herzlichen Dank im Voraus

Answer 1

Hallo

ungewöhnliche Schreibweise, eigentlich ist der Strich nur für 1d Abbildungen, Aber du willst wohl f'=(fx,fy)  5x und sin(y) abzuleiten schaffst du doch wohl? 2 und o einsetzen auch?

Dann sieh im Skript  oder deinen anderen Quellen nach wie man aus den Ableitungen die Tangentialebene bestimmt.