Aufgabe:
Problem/Ansatz: Könnte mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen:) ich weiß nicht so ganz wie ich rangehen soll.
Viele Grüße,
Lina
Text erkannt:
Untersuchen Sie in der folgenden Aufgabe alle Funktionen auf Stetigkeit und partielle Differenzierbarkeit. Sind die Funktionen auch differenzierbar? Falls ja, geben Sie die Ableitung als lineare Abbildung und durch die darstellende Matrix bezüglich der Standardbasis an.
a) Sei \( i \in\{1, \ldots, n\} \) und \( \pi_{i}: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}, x=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \mapsto \pi_{i}(x)=x_{i} \).
b) \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R},(x, y) \mapsto f(x, y)=x^{2}-y^{2} \)
c) \( g: \mathbb{R}^{n} \backslash\{0\} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto g(x)=\|x\|_{2} \)
d) Es sei \( m \in[2, \infty) \) und \( h: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto h(x)=\|x\|_{2}^{m} \). Achten Sie insbesondere auf den Ursprung.
