Unterschied der Implikationspfeile

Question

Aufgabe:

Wo liegt der Unterschied zwischen

Text erkannt:

\( \rightarrow \) und \( \Longrightarrow \), also dem Implikationspfeil mit zwei Strichen und dem mit einem?

Problem/Ansatz:

In den Diskreten Strukturen haben wir gelernt, dass diese Symbole austauschbar sind. Nun haben wir aber in einem korrigierten Logik-Übungsblatt keine Punkte bei einer Aufgabe bekommen, da wir zwischen diesen Pfeilen nicht unterschieden haben.

Wo liegt nun der Unterschied?

Answer 1

Aloha :)

Den einfachen Pfeil \((\to)\) verwendet man im Zusammenhang mit Konvergenz \(\left(\lim\limits_{n\to\infty}\right)\) und zur Angabe von welcher Menge \(A\) auf welche Menge \(B\) eine Funktion abbildet \(\left(f\colon A\to B\right)\).

Den Implikationspfeil \((\implies)\) verwendet man für logische Implikationen.

Es gibt auch noch den Abbildungspfeil \((\mapsto)\), der in Abbildungsvorschriften gerne verwendet wird \((x\mapsto x^2+1)\).

Comments

Also in der Aussagenlogik benutzen wir dieses Semester ausschließlich → für Implikationen, und das scheint auch recht normal zu sein nach meinen Recherchen.

Allerdings hatten wir im vorherigen Semester stets ⇒ in der Aussagenlogik für Implikationen benutzt. Nun ist das aber anscheinend falsch und es wird nirgendswo erläutert wo der Unterschied ist bzw. ob es überhaupt einen universellen Unterschied gibt.

Also schlauer bin ich ehrlich gesagt noch nicht

Answer 2

Ich habe in logischen Texten manchmal folgenden Symbolgebrauch

gesehen:

Sind \(\alpha\) und \(\beta\) logische Ausdrücke,

dann bedeutet \(\alpha\Rightarrow \beta\), dass die Implikation

\(\alpha\rightarrow \beta\) für jede Belegung der darin vorkommenden

Aussagenvariablen wahr ist, d.h. wenn die Implikation

eine Tautologie ist.

Beispiel: \((A\wedge B)\rightarrow A\) ist für jede Wahrheitsbelegung

von \(A\) und \(B\) wahr, d.h. wir können \((A\wedge B)\Rightarrow A\)

bei diesem Symbolgebrauch schreiben.