Hallo liebe Mathematiker,
Ich schreibe am Dienstag eine Arbeit. Es geht um gebrochenrationale Funktionen. Jetzt habe ich 4 Aufgaben, dessen Lösungsweg ich komplett nicht verstehe, ich aber auch keine Hilfestellung meines Lehrers bekomme. Ich dachte hier kann mir jemand fleißiges helfen, im Notfall auch gegen eine Belohnung.
Text erkannt:
\( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) hat genau an den Stellen \( \mathrm{x}=-2 \) und \( \mathrm{x}=2 \) Pole mit Vorzeichenwechsel, \( \mathrm{y}=-\mathrm{x} \) als Asymptote und einen zum Ursprung punktsymmetrischen Graphen. Skizzieren Sie den Graphen.
3. Sei \( f_{\mathrm{k}}(\mathrm{x})=k \frac{x^{2}+2 x}{(x-1)^{2}} \quad \) mit \( \mathrm{k} \in \mathfrak{R} \)
a)Sei \( k=1 \)
Führen Sie eine vollständige Funktionsuntersuchung (Definitionsbereich, Symmetrie, Achsenabschnitte, Asymptoten, Extremwerte, Wendepunkte, Skizze anhand der Ergebnisse) der Funktion \( f_{1} \) durch.
(Zur Kontrolle: \( \left.\mathrm{f}_{1} "(\mathrm{x})=\frac{8 x+10}{(x-1)^{4}}\right) \)
b) Sei \( k=1 \)
Berechnen Sie die \( \mathrm{x} \) - Koordinaten der gemeinsamen Punkte des Graphen von \( \mathrm{f}_{\mathrm{I}} \mathrm{mit} \) einer Geraden der Gleichung \( y=m x \) in Abhängigkeit von \( m \).
Für welche Werte von m gibt es nur einen, zwei, drei gemeinsame Punkte?
c) Sei \( k \boldsymbol{\epsilon} \mathbf{R} \)
Für welche Werte von \( k \) besitz \( f_{k}(x) \) ein Maximum, für welche ein Minimum?
d) Sei k \( \boldsymbol{\epsilon} \mathbf{R} \)
Welche Beziehung besteht zwischen den beiden Parametern \( \mathrm{k}_{1} \) und \( \mathrm{k}_{2} \), wenn sich die zugehörigen Graphen im Punkt \( (-2 / 0) \) rechtwinklig schneiden?
4. Modelliert man Konservendosen durch einen Zylinder, so gilt für das Volumen \( \mathrm{V}=\pi \mathrm{r}^{2} \mathrm{~h} \) (in \( \mathrm{cm} 3 \) ) und für den Materialaufwand (Blech) gilt:
\( \mathrm{O}(\mathrm{r}, \mathrm{h})=2 \pi \mathrm{r}^{2}+2 \pi \mathrm{rh}\left(\right. \) in \( \left.\mathrm{cm}^{2}\right) \).
Der Materialbedarfhängt also zunächst vom Radius und der Höhe ab, da man eben
Text erkannt:
\( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) hat genau an den Stellen \( \mathrm{x}=-2 \) und \( \mathrm{x}=2 \) Pole mit Vorzeichenwechsel, \( \mathrm{y}=-\mathrm{x} \) als Asymptote und einen zum Ursprung punktsymmetrischen Graphen. Skizzieren Sie den Graphen.
3. Sei \( f_{\mathrm{k}}(\mathrm{x})=k \frac{x^{2}+2 x}{(x-1)^{2}} \quad \) mit \( \mathrm{k} \in \mathfrak{R} \)
a)Sei \( k=1 \)
Führen Sie eine vollständige Funktionsuntersuchung (Definitionsbereich, Symmetrie, Achsenabschnitte, Asymptoten, Extremwerte, Wendepunkte, Skizze anhand der Ergebnisse) der Funktion \( f_{1} \) durch.
(Zur Kontrolle: \( \left.\mathrm{f}_{1} "(\mathrm{x})=\frac{8 x+10}{(x-1)^{4}}\right) \)
b) Sei k \( =1 \)
Berechnen Sie die \( \mathrm{x} \) - Koordinaten der gemeinsamen Punkte des Graphen von \( \mathrm{f}_{\mathrm{I}} \mathrm{mit} \) einer Geraden der Gleichung \( y=m x \) in Abhängigkeit von \( m \).
Für welche Werte von m gibt es nur einen, zwei, drei gemeinsame Punkte?
c) Sei \( k \boldsymbol{\epsilon} \mathbf{R} \)
Für welche Werte von \( k \) besitz \( f_{k}(x) \) ein Maximum, für welche ein Minimum?
d) Sei k \( \boldsymbol{\epsilon} \mathbf{R} \)
Welche Beziehung besteht zwischen den beiden Parametern \( k_{1} \) und \( k_{2} \), wenn sich die zugehörigen Graphen im Punkt \( (-2 / 0) \) rechtwinklig schneiden?
4. Modelliert man Konservendosen durch einen Zylinder, so gilt für das Volumen \( \mathrm{V}=\pi \mathrm{r}^{2} \mathrm{~h} \) (in \( \mathrm{cm} 3 \) ) und für den Materialaufwand (Blech) gilt:
\( \mathrm{O}(\mathrm{r}, \mathrm{h})=2 \pi \mathrm{r}^{2}+2 \pi \mathrm{rh}\left(\right. \) in \( \left.\mathrm{cm}^{2}\right) \).
Der Materialbedarfhängt also zunächst vom Radius und der Höhe ab, da man eben
Hier geht es um die Aufgabe b, c und d. Ich hoffe man kann die funktionsschar oben richtig sehen. Die Kurvendiskussion ist kein Problem, nur verstehe ich den Ansatz bei den drei Aufgaben nicht.
Und bei der ersten Aufgabe geht alles, nur scheitere ich an der hebbaren Definitionslücke die anscheinend existiert.
Text erkannt:
1. Sei \( f_{a}(x)=\frac{3 x-6}{(x-a)(x+2)} \)
Untersuchen Sie in Abhängigkeit von a die Definitionslücken, Achsenabschnitte und Asymptoten der Funktion. Skizzieren Sie den Grafen im Falle einer stetig hebbaren Definitionslücke anhand ihrer Untersuchungen in ein Koordinatensystem.
Ich bedanke mich schonmal sehr und würde mich auf eine schnelle Antwort zum Ansatz freuen, lösen kann ich ja dann.
Mit freundlichen Grüßen
