Ich soll begründen, ob bei den Beispielen A kompakt ist.

Question

Aufgabe:seien K⊆R kompakt und F⊆R abgeschlossen. bei den folgenden Mengen soll ich entscheiden, ob die angegebene Menge A kompakt sein muss. die Antwort soll mit einem Beweis oder Gegenbeispiel begründet werden. A = K∩F,   A =Komplement von F ∩ Komplement von K und über der ganzen Menge ein querstrich, als F∩K ∪ mit dem jeweiligen Rand ?,  A = K\F = { x e K : x ∉ F}

Problem/Ansatz: Da ich noch Probleme mit Überdeckungen habe, ich vermute, dass das auch eine Rolle spielt, bin weiss ich hier leider nicht wirklich weiter.

Answer 1

seien K⊆R kompakt und F⊆R abgeschlossen

Dann brauchst du nicht mit Überdeckungen zu arbeiten.

Eine Teilmenge von \(\mathbb{R}\) ist genau dann kompakt, wenn sie abgeschlossen und beschränkt ist. Laut Satz von Heine-Borel.