Bewegungsaufgabe: wann überholt der Sonderzug den Güterzug

Question

Die Bahnentfernung zwischen Worms und Koblenz beträgt 130km. Um 9.07 Uhr fährt in Worms ein Sonderzug ab, der um 10.07 Uhr in Koblenz ankommt.

Schon um 8.57 Uhr ist in Worms ein Güterzug mit der Geschwindigkeit 60km/h in Richtung Koblenz abgefahren.

a) wann überholt der Sonderzug den Güterzug?

b) Wie weit sind die beiden Züge dann noch von Koblenz entfernt?
Kann mir bitte einer helfen ich komme einfach nicht weiter und bin am verzweifeln bitte so schnell wie möglich mit Rechnung wäre toll danke im Voraus

Answer 1

Nun, der Sonderzug schafft die 130 km lange Strecke in einer Stunde. Seine Geschwindigkeit beträgt daher

v_Sonder = 130 km/h

Laut Aufgabenstellung hat der Güterzug die Geschwindigkeit:

v_Güter = 60 km/h

Wenn sich die beiden Züge treffen, dann haben beide dieselbe Strecke s zurückgelegt, wobei der Sonderzug ( 1 / 6 ) h weniger Zeit benötigt hat . Es muss dann also gelten:

v_Güter * t = v_Sonder * ( t - ( 1 / 6 ) )

Werte einsetzen:

60 * t = 130 * ( ( t - ( 1 / 6 ) )

und diese Gleichung nach t auflösen:

<=> 60 * t = 130 * t - ( 130 / 6 )

<=> 130 / 6 = 130 t - 60 t

<=> 130 / 6 = 70 t

<=> t = ( 130 / 6 ) / 70 ≈ 0,31 h

Also: Etwa 0,31 h nach Abfahrt des Güterzuges hat der Sonderzug den Güterzug eingeholt. Die Fronten beider Züge sind dann auf gleicher Höhe.

Beide Züge haben dann die Stecke

s = v_Güter * 0,31 h = 60* 0,31 = 18,6 km

bzw.

s = v_Sonder * ( 0,31 - ( 1 / 6 ) ) = 18,6 km

zurückgelegt, befinden sich dann also noch

130 - 18,6 = 111,4 km

von Koblenz entfernt.

 

Man kann auch noch anders an diese Aufgabe herangehen:

Da der Güterzug 10 Minuten = ( 1 / 6 ) h früher losgefahren ist, hat er einen Vorsprung von

60 km/h * ( 1 / 6 ) h = 10 km

Wie lange braucht der Sonderzug mit seiner um 70 km/h höheren Geschwindigkeit, um diesen Vorsprung einzuholen?

t = s / v = 10 km / 70 km/h = ( 1 / 7)  h

In dieser Zeit fährt er:

s = 130 * km/h * ( 1 / 7 ) h = 18,6 km