Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=2/(x-2).

Question

a) Bestimme Sie den Differenzenquotienten im Intervall (3; 5).

b) Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.

c) Berechnen Sie die Ableitungsfunktion mithilfe des Differenzenquotienten.

Answer 1

f(x) = 2/(x - 2)

a) Bestimme Sie den Differenzenquotienten im Intervall (3; 5).

m = (f(5) - f(3))/(5 - 3) = - 2/3

b) Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.

D = R \ {2}
W = R \ {0}

c) Berechnen Sie die Ableitungsfunktion mithilfe des Differenzenquotienten.

Ich betrachte hier den Grenzwert für h-->∞

(f(x + h) - f(x))/h
((2/(x + h - 2)) - (2/(x - 2)))/h
(2·(x - 2)/((x + h - 2)·(x - 2)) - 2·(x + h - 2)/((x + h - 2)·(x - 2)))/h
(2·(x - 2) - 2·(x + h - 2))/((x + h - 2)·(x - 2))/h
(- 2·h)/((x + h - 2)·(x - 2))/h
- 2/((x + h - 2)·(x - 2))
- 2/((x - 2)·(x - 2))
- 2/(x - 2)^2

Comments

@mathecoach

Zitat "  Ich betrachte hier den Grenzwert für h-->∞ "

du meintest sicher h -> 0

  mfg Georg