Thema ist ExponenzialGleichung

Question

Aufgabe:

\( 5^{x}+4,8=5^{x+2} \)

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht weiter.. Bitte hilft mir mir

\( \begin{array}{l} 5^{x}+4,8=5^{x+2} \\ 4,2=5^{x+2}-5^{x} \end{array} \)
\( x= \)

Comments

Thema ist ExponenzialGleichung

Deine ExponenzialGleichung ist eine Exponentialgleichung.

Answer 1

5^x + 4.8 = 5^(x + 2)
5^x + 4.8 = 5^x * 5^2
5^x + 4.8 = 25 * 5^x
4.8 = 24 * 5^x
1/5 = 5^x
5^x = 5 ^{-1}
x = -1

Verstehst du das so? Schreibe dir ggf. hinter die Zeilen was gemacht worden ist.

Comments

Ja , wäre hilfreich wenn Sie hinter jeweilige Zeile schreiben was gemacht wurde.

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Ja , wäre hilfreich wenn Sie hinter jeweilige Zeile schreiben was gemacht wurde.

Das solltest du schon machen. Alleine zur Übung.

Answer 2

Potenzgesetz \(a^m\cdot a^n = a^{m+n}\) anwenden.

Comments

Wie rechne ich da denn weiter..

Versteh nicht so ganz was Sie meinen.

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Suche in der Gleichung einen Teilterm der Form \(a^{n+m}\). Ersetze ihn durch den entsprechenden Term der Form \(a^m\cdot a^n\).

Answer 3

5^(x+2) -5^x = 4,8

5^x*5^2 -5^x = 4,8

25*5^x -5^x = 4,8

24*5^x = 4,8

5^x = 4,8/24 = 48/240 = 1/5 = 5^-1

Exponentenvergleich:

x= -1

Comments

Wie kommst du von

25*5x -5x = 4,8

24*5x = 4,8

Woher kommt die 24?

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5x ausklammern.

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5^x = 1*5^x

25 Birnen - 1 Birne = 24 Birnen :)

Answer 4

5^x + 4.8 = 5^(x + 2)
: 5^( x + 2) auseinanderziehen zu
: 5^x * 5^2

5^x + 4.8 = 5x * 5^2  => 5^2 = 25
5^x + 4.8 = 25 * 5^x
: 1 Apfel + 4.8 = 25 Äpfel
: 25 Äpfel - 1 Apfel = 24 Äpfel

4.8 = 24 * 5^x
: 4.8 / 24 = 1/5
: 1/5 = 5^x

5^x = 1 / 5
. ln ()
ln(5^x ) = ln(1/5)
x * ln(5) = ln(1/5)
x = ln(1/5 ) / ln(5)
x = -1