f(x) - f(x+1) = 3 und es gilt f(1) = 4. Was wäre f(10)?

Question

Hallo,
ich habe eine Teilaufgabe die ich nur durch probieren lösen konnte :
Aufgabe:

f(x) - f(x+1) = 3  und es gilt f(1) = 4. Was wäre f(10) ?

Problem/Ansatz:

Bei den anderen Aufgaben hatten wir immer f(x) gegeben daher kam ich dann auch mit solchen Ausdrücken wie f(x) - f(x+1) = 3 klar.

Ich habe jetzt mittels probieren f(x) = -3x + 7 rausbekommen. Diese Funktion erfüllt die Voraussetzungen und f(10) wäre dann = -23.

Allerdings wüsste ich gerne ob man das auch rechnerisch gelöst bekommt ( Klasse 10).


Mit freundlichen Grüßen Lero

Answer 1

f(x) - f(x+1) = 3 --> f(x+1) = f(x) - 3 → lineare Funktion mit der Steigung m = -3

f(x) = -3·x + c

f(1) = -3·1 + c = 4 → c = 7

f(x) = -3·x + 7

f(10) = -3·10 + 7 = -23