Implizite Funktion Verständnisfrage

Question

Aufgabe:Sei L :  $$ R^3 ->R^2 durch L(x,y,z) : =  \begin{pmatrix} 4x & 2y & -z \\ 2x & -y & -z \end{pmatrix} $$ gegeben

Problem/Ansatz: Thema implizite Funktion, es liegt also der Fall n = 2 und m =1  A2 hat den Rang 2 . man kann also L(x,y,z) = 0 nach y und z in Abhängigkeit von x auflösen, was ich nicht verstehe ist folgendes:

Auch hier lässt sich y = g1(x) und z = g2(x) aus 4x -2y - Z = 0   uns 2x -y -z = 0  leicht ausrechnen. Man erhält g1(x)= 2x und g2(x) = 0

Für mich ist das nicht leicht wie kommt man auf die Werte 2x und 0 ?

Comments

Hallo

es sollte doch ein Vektor (x,y,z= auf einen Vektor (a,b) abgebildet werden, bei dir steht rechts kein Vektor,

ich sehe auch nichts von implizit, also erkläre, was diese Matrix? die da steht sein soll. steht da vielleicht (4x+2y-z,  2x-y-z)

offensichtlich ist der Kern dieser Abbildung gesucht, also welche (x,y,z) auf (0,0) abgebildet wird.

dann hast du das LGS

4x+2y-z=0

2x-y-z=0

2 Gleichungen mit 3 Unbekannten, also kann man eine frei wählen, deine Lösung nennt die frei gewählte x vielleicht fällt es dir leichter erst die 2 Gleichungen zu subtrahieren, dann hast du 2x+3y=0  daraus y=-2/3x  das in eine der Gleichungen einsetzen  ergibt dann z(x)

Gruß lul