Wo habe ich den Verständnisfehler?

Question

ich frage mich ob das Integral von 0,4x das Gleiche ist, wenn man 0,4 zuvor ausklammern oder eben nicht.

Folgendes Integral soll gebildet werden:

Text erkannt:

$\int 0,4 x$

Wenn ich es ausklammere, lautet das Ergebnis:

0,4*(x² / 2)

Nun möchte ich, wissen wie der Rechenweg lautet, wenn ich die Ausklammerung auslassen würde.

Sprich:

Text erkannt:

$\int 0,4 \cdot \int x$

Integral von 0,4 = 0,4x

und Integral von x = x²/2

Dort erhalte ich, wenn beispielweise für 0 bis 8 (Intervall) integriert wird, aber unterschiedliche Ergebnisse.

Wo habe ich den Verständnisfehler?

Answer 1

Es gilt die Faktorregel beim Integrieren und Differenzieren.

∫ 0.4·x dx = 0.4 · ∫ x dx

∫ 0.4·x dx ≠ ∫ 0.4 dx * ∫ x dx

Answer 2

Du kannst 0,4 als Faktor vor das Integral setzen.

Ausklammern kann man hier nicht, darunter versteht man etwas anderes.

z,B. 0,4x+0,4y = 0,4*(x+y)