Bruchterme subtrahieren: Verständnisfehler bei den Zählern

Question

Beifolgender Aufgabe erschließt sich mir der weitere Vorgang nicht.
Die Aufgabe lautet:
\( \frac{6}{c-1} \) - \( \frac{3}{c-2} \)

Soweit ich verstanden hab, muss ich die Nenner auf einen Hauptnenner bringen. Hierbei bekomme ich die 2.binomische Formel:

c²-3c+2

Daraufhin muss ich die Zähler ebenfalls anpassen:

\( \frac{6c -12}{c^2-3c+2} \) - \( \frac{3c-3}{c^2-3c+2} \)

Jetzt steck ich jedoch bei der weiteren Vorgehensweise fest.
Lautet das Ergebnis

\( \frac{3c-15}{c^2-3c+2} \)  ?

Und muss ich irgendwas kürzen (z.B. die -3)?

Über jeweiligen Rechenschritte würde ich sehr dankbar sein.

Answer 1

$$\frac{6c -12}{c^2-3c+2}-\frac{3c -3}{c^2-3c+2}=\frac{6c -12-(3c-3)}{c^2-3c+2}=\frac{6c -12-3c+3}{c^2-3c+2}=\frac{3c -9}{c^2-3c+2}=\frac{3(c -3)}{(c-1)(c-2)}$$

Bei langen Brüchen kann man sich Klammern um Zähler und Nenner denken. Beim Subtrahieren muss daher das Minuszeichen vor der Klammer berücksichtigt werden.

Zum Kürzen: Es dürfen nur Faktoren gekürzt werden, also nicht aus Summen und Differenzen. Deshalb darf 3c nicht  gekürzt werden.

Beim Wurzelziehen ist es übrigens ähnlich.

Answer 2

-12- (-3) = -12+3 = -9 (vor dem Subtrahenden steht ein MINUS!)

Comments

Ok, ich bekomme
\( \frac{3c - 9}{c^2-c+2} \)

Kann ich die 3c trotzdem kürzen?

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Nein! Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen.

Mehr geht hier nicht mehr.

Answer 3

6/(c - 1) - 3/(c - 2)

= 6·(c - 2)/((c - 1)·(c - 2)) - 3·(c - 1)/((c - 1)·(c - 2))

= (6·c - 12)/((c - 1)·(c - 2)) - (3·c - 3)/((c - 1)·(c - 2))

= (6·c - 12 - (3·c - 3))/((c - 1)·(c - 2))

= (6·c - 12 - 3·c + 3))/((c - 1)·(c - 2))

= (3·c - 9)/((c - 1)·(c - 2))

= 3·(c - 3)/((c - 1)·(c - 2))

Ich würde den Nenner nicht unbedingt ausmultiplizieren. Man kann es aber machen.