Bruchterme subtrahieren: ((x-3)/(x-2))-((x+1)/(x-1)) und jetzt?

Question

$$ \frac{(x-2)(x-3)}{x^2-4x+4} - \frac{(x+2)(x+1)}{x^2-x-2} $$

Ich bin bis zum Schritt: ((x-3)/(x-2))-((x+1)/(x-1)) gekommen. Komme jedoch nicht mehr weiter.

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Vom Duplikat:

Titel: komplexe Brüche subtrahieren und zusammenfassen

Stichworte: subtraktion,brüche

$$ \frac{(x-2)(x-3)}{x^2-4x+4} - \frac{(x+2)(x+1)}{x^2-x-2} $$

Das soll laut Lösungsheft dabei rauskommen: \( \frac{5}{2-x} \). Aber warum?

\( \frac{a}{b} - \frac{c}{d} \) = \( \frac{bd}{bc-ad} \)

Bei dieser Gleichung leuchtet es mir auch nicht ein?

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Vom Duplikat:

Titel: Bruchterme subtrahieren: Was mache ich hier falsch?

Stichworte: gleichung,addition,vektoren,ableitung

UWas mache ich hier falsch???? Ich komm nicht auf die Lösung, die am Ende steht.

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in der Zeile [2]   ist beim hinteren Nenner die Faktorzerlegung falsch:

(x-2) * (x+1)

Vergleiche meine Antwort:

https://www.mathelounge.de/436101/bruchterme-subtrahieren-x-3-x-2-x-1-x-1-und-jetzt

Nachfragen nur bei der ürsprünglichen Frage:

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

obere Aufgabe: Die Nenner lassen sich in Faktoren zerlegen: x²-4x+4=(x-2)² und x²-x-2=(x+1)(x-2). Dann kann man kürzen:

(x-3)/(x-2)-(x+2)/(x-2). Hauptnenner steht schon da, Zähler subtrahieren -5/((x-2)=5/(2-x).

untere Aufgabe. Hauptnenner ist bd. Jeden der beiden Brüche auf diesen Hauptnenner erweitern und Zähler subtrahieren ergibt (ad-bc)/(bd) also den negativ reziproken Wert des angegebenen. Vermutlich fehlt ein Teil der Aufgabenstellung.

Answer 2

((x-3)/(x-2))-((x+1)/(x-1))

=((x-3)(x-1))/((x-2)(x-1))-((x+1)(x-2))/((x-1)(x-2))

=((x-3)(x-1)- (x+1)(x-2) )/((x-2)(x-1)) 

Nachkontrollieren und dann sorgfältig die Klammern im Zähler auflösen!

....

Wenn noch kein Fehler vorhanden ist, solltest du z.B. auf die erste der "alternate forms" kommen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((x-3)%2F(x-2))-((x%2B1)%2F(x-1))

Answer 3

((x-3)/(x-2))-((x+1)/(x-1)) ist falsch. Die Nenner in Faktorenzerlegen und kürzen (x-3)/(x-2)-(x+2)/(x-2)=-5/(x-2)

Answer 4

mit Faktorzerlegung der Nenner ergibt sich:

Der Ausgangsterm mit  D = ℝ \ { -1 , 2 }  ist äquivalent zu

\(\frac{(x-2)·(x-3)}{(x-2)^2}\) - \(\frac{(x+2)·(x+1)}{(x-2)·(x+1)}\) 

= \(\frac{x-3}{x-2}\)  -  \(\frac{x+2}{x-2}\)    für x∈D

=  \(\frac{(x-3) - (x+2)}{x-2}\) 

=  \(\frac{x-3-x-2}{x-2}\) 

= \(\frac{-5}{x-2}\)  =  \(\frac{5}{2-x}\)       für x∈D  

Gruß Wolfgang

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Danke, dass ich dir helfen durfte :-)