Aufgabe:
Uberprüfen Sie die folgenden Relationen \( \varrho \subseteq \mathbb{N}_{0} \times \mathbb{N}_{0} \) jeweils auf Reflexivität (bzgl. \( \mathbb{N}_{0} \) ), Anti-Symmetrie und Transitivität:
(a) \( \varrho=\left\{(m, n) \in \mathbb{N}_{0} \times \mathbb{N}_{0} \mid \exists k \in \mathbb{N}_{0}: m-n=k^{2}\right\} \),
(b) \( \varrho=\left\{(m, n) \in \mathbb{N}_{0} \times \mathbb{N}_{0} \mid \exists k \in \mathbb{N}_{0}: m-n=5 k\right\} \),
(c) \( \varrho=\left\{(m, n) \in \mathbb{N}_{0} \times \mathbb{N}_{0} \mid \exists p \in \mathbb{P}_{>2}:(m, n)=\left(p, p^{2}\right)\right\} \),
(d) \( \varrho=\left\{(m, n) \in \mathbb{N}_{0} \times \mathbb{N}_{0} \mid m=n\right. \) oder \( \left.(m, n)=(2,3)\right\} \).
Problem/Ansatz:
Könnte jemand beispielhaft die (a) unter Reflexivität, Anti-Symmetrie und Transitivität überprüfen? Würde dann damit die restlichen versuchen. Also bei der Reflexivität bin ich mir bei der (a) sicher, bloß bei den anderen beiden Eigenschaften bräuchte ich kurz Hilfe
