ich checke auf c) und d) kann wer helfen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Kurvenschar \( \mathrm{f}_{\mathrm{a}}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}-\mathrm{a} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{x}}, \mathrm{a}>0 \).

a) Untersuchen Sie \( f_{a} \) auf Nullstellen, Extrema, Wendepunkte und das Verhalten für \( \mathrm{x} \rightarrow \pm \infty \).

b) Zeichnen Sie die Graphen \( \mathrm{f}_{2} \) und \( \mathrm{f}_{3} \) für \( -3 \leq \mathrm{x} \leq 1,2 \).

c) Bestimmen Sie die Gleichung der Ortslinie der Extrema.

d) Bestimmen Sie eine Stammfunktion von \( \mathrm{f}_{\mathrm{a}} \). Berechnen Sie für \( \mathrm{a}>1 \) den Inhalt der Fläche \( A_{a} \), die im vierten Quadranten vom Graphen von \( \mathrm{f}_{\mathrm{a}} \) und den Koordinatenachsen umschlossen wird.

Problem/Ansatz:

ich checke auf c) und d) kann wer helfen

Comments

Vom Duplikat:

Titel: ich checke die Aufgabe nicht kann wer helfen

Stichworte: exponentialfunktion

Text erkannt:

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

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ich checke auf c) und d) kann wer helfen

Was möchtest Du damit ausdrücken?

Answer 1

c)

f(x) = e^(2·x) - a·e^x

f'(x) = 2·e^(2·x) - a·e^x = 0 --> a = 2·e^x

Ortskurve der Extrempunkte

y = e^(2·x) - (2·e^x)·e^x = - e^(2·x)

d) Hast du bereits bei der Stammfunktion schwierigkeiten? Ich hoffe doch nicht.

Comments

Nein sondern mit der berechnen der Fläche

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Dann schreib doch mal wie du es gemacht hast. Hier meine Vergleichslösung

Aa = 1/2·(a - 1)^2

Wenn du es mit Parameter a nicht hinbekommst dann mach es zunächst für 2 Konkrete Werte für a. Z.B a = 2 und a = 3