Quadratische Gleichung mit zwei Lösungen

Question

Aufgabe:

Die Gleichung ax² + 6x + 3 = 0 besitzt zwei Lösungen. Berechnen Sie a.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Der Mitternachtsformel kann man entnehmen, dass wenn zwei Lösungen, dann b² - 4ac > 0

Comments

Das bedeutet:

6² - 4*a*3 > 0                ausmultiplizieren

36 - 12a > 0                   + 12a

36 > 12a                        / 12

3 > a

~plot~ 3x^2+6x+3 ; 2.5x^2+6x+3 ; 3.5x^2+6x+3 ~plot~

Answer 2

\(ax^2 + 6x + 3 = 0|:a\)

\(x^2 + \frac{6}{a}x   = -\frac{3}{a}\)

\((x + \frac{3}{a})^2  = -\frac{3}{a}+ (\frac{3}{a})^2=\frac{9}{a^2} -\frac{3a}{a^2}=\frac{9-3a}{a^2}|\sqrt{}\)

\(x + \frac{3}{a}  = -\frac{3}{a}+ (\frac{3}{a})^2=\frac{9}{a^2} -\frac{3a}{a^2}=+-\sqrt{\frac{9-3a}{a^2}}\)

\(+-\frac{1}{a}*\sqrt{9-3a}>0\)

\(+-\sqrt{9-3a}>0|^{2}\)

\(9-3a>0\)

\(9>3a\)

\(3>a\)

\(a<3\)