Für welches t hat die Gleichung x^{2}+6 x+t=0 keine, eine oder zwei Lösungen?

Question

Aufgabe Nullstellen quadratischer Funktionsscharen:

Für welches \( t \) hat die Gleichung \( x^{2}+6 x+t=0 \) keine, eine oder zwei Lösungen?

Answer 1

verwende die pq-Formel. Die Anzahl der Lösungen hängt vom Term unter der Wurzel ab. Dieser Term hängt dann wiederum von \(t\) ab. Untersuche diesen Term.

Gruß

Answer 2

x^2 + 6x + t = 0

x = -3 ± √(9 - t)

9 - t > 0 --> für t < 9 zwei Lösungen

9 - t = 0 --> für t = 9 genau eine Lösung

9 - t < 0 --> für t > 9 keine Lösung

Answer 3

x²+6x+t=0

abc-Formel:

x=(-6±√D)/2

D=b²-4ac

D=36-4t = 4(9-t)

x=(-6±√4(9-t)/2

Jetzt kann man noch die 4 aus der Wurzel rausziehen und die 2 wegkürzen.

x = -3±√(9 - t)

Fallunterscheidung für die Wurzel durchführen: D>0, D=0, D<0

LG