Polynomdivision mit komplexen Koeffizienten (Grad 3)

Question

ich rechne zum ersten Mal eine Polynomdivision mit einem Polynom, welche komplexe Zahlen als Koeffizenten hat. Die Aufgabe ist:

p(z) = z³ +     (2*j)  *  z²       -(4+j)*z      +(3-j)

Durch Raten habe ich rausgefunden, dass p(1) = 0 ist. Es sind keine Nullstellen vorgegeben!

So dann ist ein Linearfaktor (z-1)

 

Ich teile

 

(  z³ +     (2*j)  *  z²       -(4+j)*z      +(3-j)  )   /  (z-1) = z² ....

-(z³  -                 z²)

.......

 

Jetzt weiß ich nicht weiter.

Das 2*j verwirrt mich beim rechnen.

Wo hab ich den Denkfehler?

 

Ich will keine Lösung, sondern ein Rat.

Answer 1

(  z³ +     (2*j)  *  z²       -(4+j)*z      +(3-j)  )   /  (z-1) = z² + (2j+1)z + (j-3)

-(z³  -          1*       z²)

                (2j+1) z^2

             -((2j+1) z^2 - (2j+1))z
---------------------------------------
                                    (-(4+j)+(2j+1))z      |vereinfachen
                                    ( j-3)z

                                 - (  (j-3)z        -(j-3))
                             -------------------------
                                      0 z      +           0

War einfacher zu rechnen, als zu erklären. Hoffentlich kommst du draus.