Berechnen Sie die Folgenglieder a1,a2,a3 der rekursiv definierten Folge (an)n∈N mit:

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Folgenglieder a1,a2,a3 der rekursiv definierten Folge (a_n)n∈N mit:

a₀=3, a_n+1=4− 1/a_n

Answer 1

Aloha :)

Hier brauchst du eigentlich nur in die Rekursionsformel$$a_{n+1}=4-\frac{1}{a_n}\quad;\quad a_0=3$$die jeweiligen Vorgänger-Werte einsetzen:$$a_0=3$$$$a_1=4-\frac{1}{a_0}=4-\frac{1}{3}=\frac{12}{3}-\frac13=\frac{11}{3}\approx3,66667$$$$a_2=4-\frac{1}{a_1}=4-\frac{1}{\frac{11}{3}}=4-\frac{3}{11}=\frac{44}{11}-\frac{3}{11}=\frac{41}{11}\approx3,72727$$$$a_3=4-\frac{1}{a_2}=4-\frac{1}{\frac{41}{11}}=4-\frac{11}{41}=\frac{164}{41}-\frac{11}{41}=\frac{153}{41}\approx3,73171$$