Zeigen Sie, dass der Billardtisch von sehnenviereckartiger Form sein muss.

Question

Aufgabe:

Auf einem viereckigen, aber nicht notwendig rechteckigen, Billardtisch rollt eine Kugel so, dass sie nacheinander in benachbarter Reihenfolge auf alle vier Banden trifft und dann ihre Bahn
wiederholt. Zeigen Sie, dass der Billardtisch von sehnenviereckartiger Form sein muss.

Answer 1

Hallo,

Zeichne zuerst die Bahn der Kugel. (braun)

Die Banden (grün) verlaufen senkrecht zu den Winkelhalbierenden (gepunktet).

Zeige, dass gegenüber liegende Winkel im grünen Viereck zusammen 180° ergeben.

:-)