Wie groß muss der Betrag X für 3 Kugeln mit gleicher Farbe sein, damit das Spiel fair ist?

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 4 rote, 4 blaue und eine gelbe Kugel.
Es wird folgendes Spiel vereinbart:
Man zieht 3 Kugeln ohne Zurücklegen,
Ist die gelbe Kugel dabei, dann bekommt man einen Euro.
Haben alle Kugeln dieselbe Farbe, dann bekommt man einen bestimmten Betrag X.
• In allen anderen Fällen muss man 2€ bezahlen.
Wie groß muss der Betrag X für 3 Kugeln mit gleicher Farbe sein, damit das Spiel fair ist?

Problem/Ansatz:

und auch bitte, welche Formel muss man hier nutzen?

Answer 1

Ist die gelbe Kugel dabei dann bekommt man einen Euro.

Wahrscheinlichkeit berechnen und mit 1 multiplizieren.

Haben alle Kugeln dieselbe Farbe, dann bekommt man einen bestimmten Betrag X.

Wahrscheinlichkeit berechnen und mit X multiplizieren.

In allen anderen Fällen muss man 2€ bezahlen.

Wahrscheinlichkeit berechnen und mit -2 multiplizieren.

Wie groß muss der Betrag X für 3 Kugeln mit gleicher Farbe sein, damit das Spiel fair ist?

Die drei berechneten Werte addieren (das ist der Erwartungswert) und gleich Null setzen.

Answer 2

und auch bitte, welche Formel muss man hier nutzen?

Der Erwartungswert des Gewinns muss bei einem fairen Spiel 0 sein. Also stelle die Formel für den Erwartungswert des Gewinns auf, setze ihn gleich Null und löse ihn zum Gewinn bei 3 gleichen Kugeln auf.

Ich komme zur Kontrolle auf einen Betrag von acht-fünfzig.