Wie hoch ist der Zinssatz im dritten Jahr?

Question

Ulrike legt bei ihrer Bank einen Betrag von 8000€ für drei Jahre an. Zinsen werden mitverzinst. Bis zum Ende der drei Jahre wächst ihr Guthaben um insgesamt 8,73% an. Im ersten Jahr beträgt der Zinssatz 2,0%. Im zweiten Jahr werden 204€ Zinsen gutgeschrieben. Wie hoch ist der Zinssatz im dritten Jahr?

Answer 1

Im ersten Jahr wurde das Anfangskapital von 8000 Euro mit 2 % verzinst, im zweiten Jahr kamen 204 Euro hinzu und im dritten Jahr wurde alles mit einem Faktor x verzinst. Insgesamt betrug das Kapital nach 3 Jahren 8,73 % des Anfangskapitals.

Das alles lässt sich leicht in eine Gleichung fassen:

( 8000 * 1,02 + 204 ) * x = 8000 * 1,0873

<=> x = ( 8000 * 1,0873 ) / ( 8000 * 1,02 + 204 )

<=> x = 1,04

Also: Im dritten Jahr wurde mit 4 %  verzinst.

Answer 2

  Ulrike legt bei ihrer Bank einen Betrag von 8000€ für drei Jahre an. Zinsen werden mitverzinst. Bis zum Ende der drei Jahre wächst ihr Guthaben um insgesamt 8,73% an. Im ersten Jahr beträgt der Zinssatz 2,0%. Im zweiten Jahr werden 204€ Zinsen gutgeschrieben. Wie hoch ist der Zinssatz im dritten Jahr?

1.Jahr : 8000 * 1.02^1 = 8160 €
2.Jahr : 8160 * x = 8160 + 204 = 8364
              x = 8364 / 8160 = 1.025 entspricht 2.5 %
3.Jahr : Endbetrag = 8000 * 1.0873 = 8698.40
               8364 * x = 8698.40
               x = 1.04 entspricht 4 %

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  mfg Georg