Rechtwinkliges Dreieck. Kathetenlängen a=4 cm und b=6 cm gegeben.

Question

In einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse  c sind die Kathetenlängen a=4 cm und b=6 cm gegeben.

Bestimme die Maße der beiden spitzen Winkel in diesem Dreieck

und

Bestimme die Länge der Hypotenuse.

Answer 1

Für den Winkel α gilt:

α = arctan (a/b) = arctan (4/6) = 33,7°

 

Für den Winkel β gilt:

β = arctan (b/a) = arctan (6/4) = 56,3°

oder mit Innenwinkelsumme im Dreieck:

β = 180° - γ - α = 180° - 90° - 33,7° = 56,3°

 

Für die Hypotenuse gilt:

c = √(a² + b²) = √((4cm)² + (6cm)²)  = √(52 cm²) = 7,2 cm

Answer 2

Mach dir zunächst eine kleine Skizze in der die gegebenen Dinge ablesbar sind. Dann versuche meine Rechnung nachzuvollziehen.

 

In einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse  c sind die Kathetenlängen a=4 cm und b=6 cm gegeben.

Bestimme die Maße der beiden spitzen Winkel in diesem Dreieck

α = tan^{-1}(6/4) = 56.31°
β = 90° - 56.31° = 33.69°

Bestimme die Länge der Hypotenuse.

c = √(6^2 + 4^2) = 7.211 cm

Answer 3

  a = 4 cm
  b = 6 cm

  c^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36
  c = 7.21 cm

  tan alpha = 4 / 6 = 2/3
  alpha = 33.69 °

   tan beta = 3 / 2
   beta = 56.31 °

  Bei Fragen wieder melden.

  mfg Georg