Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Kathetenlängen 3 cm und 4 cm.

Question

In diesem Dreieck soll ein möglichst großes Rechteck einbeschrieben werden. Berechne die Seitenlängen und den Flächeninhalt des Dreiecks!

(Edit: Im Titel "Kantenlänge" durch "Kathetenlängen" ersetzt.)

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Answer 1

Text erkannt:

\( \overline{A B}=4 \)
\( \overline{A C}=3 \)
Gerade durch \( C(0 \mid 3) \) und \( B(4 \mid 0): y=-\frac{3}{4} x+3 \)
\( P\left(u \mid-\frac{3}{4} u+3\right) \)
\( A(u)=u \cdot\left(-\frac{3}{4} u+3\right)=-\frac{3}{4} u^{2}+3 u \)
\( \frac{d A(u)}{d u}=-\frac{3}{2} u+3 \)
\( -\frac{3}{2} u+3=0 \)
\( u=2 \rightarrow f(2)=-\frac{3}{4} \cdot 2+3=\frac{3}{2} \)
\( \max A=\frac{3}{2} \cdot 2=3 \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets
Zeichnung:

Text erkannt:

Flache von \( \mathrm{ABC}=6 \)
the von AHC
0.5
\( -0 . \)

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Hübsch!

Müsste man nicht auch noch irgendwie begründen, dass ein Rechteck, das mit einer Seite auf der Hypotenuse liegt, keine größere Fläche aufweisen kann?

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Das Rechteck liegt ja nicht mit einer Seite auf der Hypotenuse, sondern nur ein Punkt liegt auf ihr.

mfG

Moliets

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Das Rechteck liegt ja nicht mit einer Seite auf der Hypotenuse, sondern nur ein Punkt liegt auf ihr.

Wer definiert das? In der Aufgabe steht davon nichts. Also könnte auch eine Seite des Rechtecks auf der Hypotenuse liegen, wenn das einen höheren Flächeninhalt erlauben würde.

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Dein Ansatz ist auch zu bedenken. Ich werde es mal mit deinem Ansatz versuchen. Vorerst mal nur ein Bild.

mfG

Moliets