Wie hoch ist der Zinssatz?

Question

Familie Schmid zahlt zwei Jahre lang jeweils zu Jahresanfang einen Betrag von 4500€ auf einen Sparvertrag ein. nach Ablauf bon zwei Jahren ist das Guthaben auf 9791,10€ gestiegen. Wie hoch ist der Zinssatz?

Answer 1

(4500  * (1+p)+4500 ) *(1+p) = 9791,10

(9000 + 4500p) * (1+p) = 9791,10

9000 + 13500p + 4500 p² = 9791,10

0 = 4500 p² +  13500p - 791,10

0 = p² + 3p - 791,10/4500

p₁ = 0,057      p₂ = -3,057 entfällt

Der Zinssatz beträgt also 5,7%.

Answer 2

Hallo ,

Zinsatz = x                 Zinsfaktor = 1+x

1. Jahr     4500 *(1+x)

2. Jahr             ( (4500*(1+x) +4500) )*(1+x)  =9791,1                 | nun nach x auflösen

                               4500*(1+x)² +4500*(1+x) = 9791,1

             4500 +9000x +4500x² +4500 +4500x= 9791,1    | - 9791,1

                     4500x² +13500x - 791,1             = 0                 |  /4500

                              x² + 3x   - 791,1 /4500         = 0               |  pq formel

                                                        x_1,2             = -1,5± √   (2,25 - 791,1/45000)

                                                                           = -1,5 ± 1,440208318

                     Es gibt jetz zwei Lösungen L ={ -2,94  , 0,059791681}

                     Da der Zinssatz nicht über  -294%  gehen kann ist die zweite Lösung richtig.

                     Der gesuchte Zinssatz ist  5,979...%