Hallo, leider vestehe ich den beginn des Beweises nicht. Warum ändern sich die Zahlen in den unten stehende Tabellen?
Lemma: Jedes partielle Quadrat der Ordnung \( n \) mit höchstens \( (n-1) \) gefüllten Feldern und höchstens \( \frac{n}{2} \) verschiedenen Elementen kann zu einem lateinischen Quadrat der Ordnung \( n \) vervollständigt werden.
Beweis:
Um den Beweis zu erleichtern bringen wir unser Problem zunächst in eine andere Form. Durch Permutation der Zeilenmatrix kann man das partielle Lateinische Quadrat in ein konjugiertes partielles Lateinisches Quadrat umformen, in dem höchstens \( \frac{n}{2} \) Zeilen Elemente enthalten.
Nun vertauschen wir die Zeilen, sodass wir sie in einer absteigenden, bezüglich der gefüllten Felder, Form erhalten. Das heißt wir können annehmen, dass nur die ersten \( r \) Zeilen Einträge enthalten, wobei \( r \leq \frac{n}{2} \).
