Bestimmen Sie f(2x).

Question

Hey die aufgabe überfordert mich ein wenig und ich sitz seit 4h schon dran die a hab ich schon aber b c d sind mir ein rätsel

Es seien die folgenden Basen des R[x]≤1 = {ax + b | a, b ∈ R} gegeben:
B1 = {x + 3, 1}, B2 = {−2x + 1, x + 2}.
Außerdem sei die lineare Abbildung f : R[x]≤1 → R[x]≤1 durch die folgenden Bilder gegeben
f(x + 3) = −2x + 1, f(1) = x + 2.
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a) Bestimmen Sie f(2x).
b) Bestimmen Sie dim(Bild(f)).
c) Geben Sie eine Basis von Kern(f) an.
d) Bestimmen Sie fB1,B2
.

Answer 1

b) Die gegebenen Bilder der Elemente von B1 sind linear

unabhängig. Also ist  dim(Bild(f)) ≥ 2.

Andererseits ist aber dim(R[x]^≤1) genau 2, also   dim(Bild(f)) ≤ 2.

Somit ist die Dim genau 2.

c) Wegen b) gilt Kern(f)={0} also ist die

leere Menge die einzige Basis.

d)  Du musst die Bilder der Elemente von B1 mit den

Elementen von B2 darstellen. Das sind aber genau die,

also ist die gesuchte Matrix die Einheitsmatrix=\(   \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \)