lineares Gleichungssystem lösen, wie?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem:

x₁ - 2x₂ + 3x₃ - 9 = 0

2x₁ - x₂ - x₃ + 6 = 0

3x₁ + x₂ + αx₃ - β = 0

a) für welche werte α und β hat das GLS eine eindeutige Lösung? (Geben sie diese in Abhängigkeit der Parameter an)

b) Für welche Werte  α und β hat das GLS unendlich viele Lösungen? ( es soll die allgemeine Lösung des GLS angegeben werden)

Problem/Ansatz:

Welche Schritte muss ich hier durchgehen, um die Aufgabe vollständig zu lösen?

Answer 1

Hallo

1. die Zahlen besser rechts vom =

dann das normale Gauss Additionsverfahren

das damit anfängt 2* die erste von der 2 ten abziehen, dann 3 mal die erste von der dritten,

danach 2 mal die neuezweit zur dritten addieren, und nach x3 auflösen abhängig von alpha und beta

Gruß lul

Comments

wenn ich dann nach x3 auflöse, was mach ich dann mit alpha und beta?

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x3 hängt eben von alpha und beta ab, du musst nur aufpassen nicht durch 0 zu dividieren.

und den Fall dann  x3*0=A nur möglich für A=0  dann ist x3 beliebig.

Gruß lul