Ich komme auf
\( \overrightarrow{A B}=\left(\begin{array}{l}5-x \\ 0-y \\ 10-0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5-x \\ -y \\ 10\end{array}\right) \)
\( \overrightarrow{A D}=\left(\begin{array}{c}2-x \\ 21-y \\ 10-0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2-x \\ 21-y \\ 10\end{array}\right) \)
\( \overrightarrow{A M}-\left(\begin{array}{c}3,5-x \\ 10,5-y \\ 10-0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3,5-x \\ 10,5-y \\ 10\end{array}\right) \)
\( \overrightarrow{M B}=\left(\begin{array}{c}1,5 \\ -10,5 \\ 0\end{array}\right) \)
\(\overrightarrow{A B}\cdot \overrightarrow{A D}=0\)
\( (5-x)(2-x)-y(21-y)+10 \cdot10=0 \)
\( 10+5 x-2 x+x^{2}-21 y+y^{2}+100=0 \)
\( x^{2}+3 x+y^{2}-21 y+110=0 \)
\(\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{MB}=0\)
\( \begin{aligned}(3,5-x) \cdot 1,5+(10,5-y) \cdot(-10,5) &=0 \\ 5,25-1,5 x-110,25+10,5 y &=0 \\-1,5 x+10,5 y &=105 \end{aligned} \)
auflösen nach x ergibt
\( x=7 y-70 \)
In die 1. Gleichung einsetzen:
\( (7 y-70)^{2}+3(7 y-70)+y^{2}-21 y+110=0 \)
\( 49 y^{2}-980 y+4900+21 y-210+y^{2}-21 y+110=0 \)
\( 50 y^{2}-980 y+4800=0 \)
\( y^{2}-19,6 y+96=0 \)
\( y_{1 / 2}=9,8 \pm \sqrt{96,04-96} \)
\( y_{1 / 2}=9,8 \pm 0,2 \)
