Multiplizieren Sie (√5 +√3)^2 aus

Question

b) Multiplizieren Sie aus: (√5+√3)² =

Meine Rechnung:

\( (\sqrt{10}-\sqrt{5})^{2}=(\sqrt{10}-\sqrt{5})(\sqrt{10}-\sqrt{5})=10-\sqrt{50}-\sqrt{50}-5 \)
\( =5-2 \sqrt{50} \)

Wie kann ich weiter vorgehen? habe ich ein fehler gemacht?

Die Lösung ist: 15-10√2

Aufgabe c)

c) \( (2 \cdot \sqrt{3}+3 \cdot \sqrt{2})^{2}=(2 \cdot \sqrt{3}+3 \sqrt{2})(2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2}) \)
\( =4 \cdot 3+6 \sqrt{6}+6 \sqrt{6}+9 \sqrt{4} \)

Wie kann ich das zusammenfassen, sodass es 30+12√6 ergibt?

Answer 1

Ich beziehe mich mal auf dein Geschriebenes, obwohl es nicht zur Aufgabe darüber passt.

Also zunächst hast du dich beim Ausmultiplizieren der Klammer beim Vorzeichen vor der 5 vertan.

(-√5) * (-√5) = +5

So kommst du auf die 15.

Dann ist dein Ergebnis erstmal richtig.

Jetzt kannst du die 50 unter der Wurzel noch teilweise radizieren:

√50 = √(2*25) = √2 * √25 = √2 * 5

 

Jetzt alles zusammenbauen, ergibt:

15 - 2 * √2 * 5 = 15 - 10√2