Wenn mann keine Idee hat sollte man sich zunächst eine Skizze machen.
Ein Roboter A marschiert aus 25 m Entfernung mit einer Geschwindigkeit von 3m/min geradlinig auf eine Kreuzung zu. Gleichzeitig marschiert ein Roboter B auf einem dazu senkrechten Weg aus 30 m Entfernung und mit einer Geschwindigkeit von 4m/min auf die gleiche Kreuzung zu.
A: x(t) = -25 + 3*t
B: y(t) = -30 + 4*t
a) Zu welchem Zeitpunkt ist ihre Luftlienienentfernung am kleinsten?
d^2 = (-25 + 3*t)^2 + (-30 + 4*t)^2
d^2 = 25·t^2 - 390·t + 1525
d^2' = 50·t - 390 = 0
t = 7.8 min
Nach 7.8 min haben sie den kleinsten Abstand.
b) Um wie viel Prozent müsste die Geschwindigkeit von Roboter A höher sein, damit die beiden Roboter an der Kreuzung zusammentreffen?
y(t) = -30 + 4*t = 0
t = 7.5
-25 + v*7.5 = 0
v = 10/3
10/3 / 3 - 1 = 0.1111111111 = 11.11%
Die Geschwindigkeit muss um 11.11% zunehmen.