Das kann mit einer zeitdiskreten endlichen Markow-Kette modelliert werden.
\(M = \begin{pmatrix} 1 & \frac{3}{4} & 0 & 0\\ 0 & 0 & \frac{3}{4} & 0\\ 0 & \frac{1}{4} & 0 & 0\\ 0 & 0 & \frac{1}{4} & 1 \end{pmatrix}\)
Die Spalten stehen für das Guthaben vor dem Drehen (0, 1, 2, 3).
Die Zeilen stehen für das Guthaben nach dem Drehen (0, 1, 2, 3).
Die Einträge geben die Wahrscheinlichkeiten für die entsprechende Änderung des Guthabens an. Zum Beispiel gibt der Eintrag \(\frac{1}{4}\) in Zeile drei, Spalte zwei an: Wenn vor dem Drehen ein Guthaben von 1 vorhanden war, dann ist mit Wahrscheinlichkeit von \(\frac{1}{4}\) das Guthaben nach dem Drehen \(2\).
Die Wahrscheinlichkeit, in Variante 1 drei Euro zu gewinnen, ist die letzte Komponente von
\(\lim\limits_{n\to\infty}M^n\cdot \begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}\).
Die Wahrscheinlichkeit, in Variante 2 drei Euro zu gewinnen, ist ist die letzte Komponente von
\(\lim\limits_{n\to\infty}M^n\cdot \begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix}\).
