Hallo,
Willkommen in der Mathelounge.
Ich komme bei dieser Aufgabe einfach auf keinen Ansatz.
Der Ansatz steht da schon: " ... und Überlegungen am Einheitskreis" Ich habe Dir einen Einheitskreis gezeichnet:
Der Kreis enthält zwei Arten von Dreiecken. Die lilanen sind gleichseitig. Die Seitenlänge ist immer \(1\) und die Hälfte einer Seite ist folglich \(1/2\). Die Höhe in dem gleichseitigen Dreieck ist \(\frac12\sqrt 3\).
Die grünen Dreiecke sind gleichschenklig und rechtwinklig. Ihre Höhe über der Basis ist \(\frac12 \sqrt 2\) und die halbe Basisseite hat ebenfalls die Abmessung \(\frac12\sqrt 2\).
Um nun auf die Werte der trigonometrischen Funktione oben zu kommen, bewege den schwarzen Punkt auf dem Kreis mit der Maus und stelle den gewünschten Winkel ein. Der Cosinus des Winkels ist die rote Strecke und der Sinus die gelbe Strecke.
Der Winkel \(\varphi\) wird in Grad (am Kreis) und in Vielfachen von \(\pi/4\) und \(\pi/3\) (oben links) angezeigt. Zeigt die rote Strecke nach links ist der Cosinus negativ, nach rechts positiv. Zeigt die gelbe Strecke nach oben ist der Sinus positiv nach unten negativ.
Ich habe Dir den Winkel \(7\pi/6 = 3,5\pi/3\) voreingestellt. Der Cosinus (rot) ist die Höhe im lila Dreieck (negativ weil nach links) und der Sinus (gelb) ist die halbe Seite (negativ, da nach unten). Also ist$$\cos\left(\frac{7}{6}\pi\right) = - \frac12 \sqrt 3, \quad \sin\left(\frac{7}{6}\pi\right) = -\frac12$$Viel Spaß damit ;-)
Gruß Werner
