Konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal..

Question

(a) Konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal einen 60◦-Winkel (also die rote Gerade) mit einem vorgegebenen Schenkel (schwarz). Verwenden Sie dabei so wenig Schritte wie möglich und weisen Sie die Richtigkeit Ihrer Konstruktion nach.
(b) Konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal einen 45◦-Winkel (also die blaue Gerade) mit einem vorgegebenen Schenkel (schwarz). Verwenden Sie dabei so wenig Schritte wie möglich und weisen Sie die Richtigkeit Ihrer Konstruktion nach.
(c) Konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal einen 15◦-Winkel (also die grüne Gerade) mit einem vorgegebenen Schenkel (schwarz). Verwenden Sie dabei so wenig Schritte wie möglich und weisen Sie die Richtigkeit Ihrer Konstruktion nach.

Answer 1

(a)

1. Zeichne einen Kreis \(k_1\) um den Anfangspunkt \(A\) des Strahls.
   
2. Markiere den Schnittpunkt \(B\) von Strahl und \(k_1\).
3. Zeichne einen Kreis \(k_2\) um \(B\) durch \(A\).
4. Markiere einen Schnittpunkt \(C\) von \(k_1\) und \(k_2\).
   

Der Winkel \(\measuredangle BAC\) ist \(60°\).

(b)

5. Markiere den anderen Schnittpunkt \(C'\) von \(k_1\) und \(k_2\).
6. Zeichne die Gerade \(m\) durch \(C\) und \(C'\).
7. Markiere den Schnittpunkt \(M\) von Strahl und \(m\).
8. Zeichne einen Kreis \(k_3\) um \(M\) durch \(A\).
9. Markiere den Schnittpunkt \(D\) von \(m\) und \(k_3\), der auf der selben Seite des Strahls liegt, wie \(C\).
   

Der Winkel \(\measuredangle BAD\) ist \(45°\).

(c)

10. Konstruiere den Strahl \(g\) von \(A\) aus, der mit dem Strahl \(AD\) einen Winkel von \(45°\) einschließt, und der zwischen dem Strahl \(AB\) und dem Strahl \(AD\) liegt.
    

Der Winkel zwischen dem Strahl von \(AB\) und \(g\) ist \(15°\).

Answer 2

60° : Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck.

45° : Konstruiere einen rechten Winkel und seine Winkelhalbierende.

15° : Wenn beide eben konstruierten Winkel den gleichen Scheitelpunkt haben, hast du automatisch einen 15°-Winkel.

:-)