Zeigen Sie, dass dann

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

(22) Sei \( \Delta \) ein Dreieck mit den Seiten \( a, b, c \), den Winkeln \( \alpha, \beta, \gamma \) und den Höhen \( h_{a}, h_{b}, h_{c} \) in den Standardbezeichnungen. Zeigen Sie, dass dann
\( h_{a}=\frac{a}{\cot \beta+\cot \gamma}, h_{b}=\frac{b}{\cot \alpha+\cot \gamma}, h_{c}=\frac{c}{\cot \alpha+\cot \beta} \)
gelten.

Kann mir hier jemand helfen

Comments

Warum wurde diese Frage gesperrt

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Die Frage wurde nicht gesperrt.

döschwo nervt es nur, wenn Aufgabe nicht selbst getippt und ohne Eigenanteil gepostet werden.

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Döschwo achtet sehr auf die Qualitätssicherung, insbesondere dass Texte einzugeben sind, daher haben viele Fragen einen solchen Vermerk... Die Frage ist aber dadurch nicht gesperrt.

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Achso okay danke

Answer 1

Aloha :)

Eine Skizze bringt die Antwort:

Die Cotangens-Funktion gibt im rechtwinkligen Dreieck des Seitenverhältnis von Ankathete zu Gegenkathete wieder, das heißt hier:$$\cot\alpha=\frac{c_1}{h_c}\quad;\quad\cot\beta=\frac{c_2}{h_c}$$Das kannst du umstellen:$$c_1=h_c\cdot\cot\alpha\quad;\quad c_2=h_c\cdot\cot\beta\quad\implies$$$$c=c_1+c_2=h_c\cdot\cot\alpha+h_c\cdot\cot\beta=h_c\cdot(\cot\alpha+\cot\beta)\quad\implies$$$$h_c=\frac{c}{\cot\alpha+\cot\beta}$$

Die beiden anderen Formeln folgen nach analoger Betrachtung mit rotierter Beschriftung.

Comments

Vielen lieben Dank Tschakabumba hast mir echt geholfen das ich nicht selber darauf gekommen bin mir das Dreieck zu zeichnen