Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen? Danke!
Seien \( X_{1}, \ldots, X_{n} \) i.i.d. \( \mathcal{U}([0, \theta]) \)-verteilt für \( \theta>0 \). Man zeige:
(a) Der Schätzer \( S_{n}=2 n^{-1} \sum \limits_{i=1}^{n} X_{i} \) ist \( \sqrt{n} \)-konsistent für \( \theta \).
(b) Der Schätzer \( T_{n}=\max \left\{X_{1}, \ldots, X_{n}\right\} \) ist n-konsistent für \( \theta \).
Hinweis: es genügt zu zeigen, dass \( \sqrt{n}\left(S_{n}-\theta\right) \) bzw. \( n\left(T_{n}-\theta\right) \) in Verteilung konvergiert.
