Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Wir haben \(n=10\) Würfe. Die Wahrscheinlichkeit für Vorderseite ist \(p=0,4\). Dann ist die Wahrscheinlichkeit für Rückseite \(q=1-p=0,6\).
Die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten 3 Würfe Vorderseite zeigen und von den anderen 7 Würfen mindestens 4-mal Rückseite fällt, lautet:
$$P=0,4^3\cdot\left(\underbrace{\binom{7}{4}\cdot0,6^4\cdot0,4^3}_{\text{4-mal Rückseite}}+\underbrace{\binom{7}{5}\cdot0,6^5\cdot0,4^2}_{\text{5-mal Rückseite}}+\underbrace{\binom{7}{6}\cdot0,6^6\cdot0,4^1}_{\text{6-mal Rückseite}}+\underbrace{\binom{7}{7}\cdot0,6^7\cdot0,4^0}_{\text{7-mal Rückseite}}\right)$$$$\phantom P=0,4^3\cdot(35\cdot0,6^4\cdot0,4^3+21\cdot0,6^5\cdot0,4^2+7\cdot0,6^6\cdot0,4+0,6^7)$$$$\phantom P\approx0,045453312\approx4,545\%$$
