Bestimmen Sie Wert und Messungenauigkeit der folgenden indirekt gemessenen Größen.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Bestimmen Sie Wert und Messungenauigkeit der folgenden indirekt gemessenen Größen. Nutzen Sie die lineare Fehlerfortpflanzung.
a) \( a \) durch \( s=\frac{1}{2} a t^{2} \) mit \( s=(100,0 \pm 0,5) \mathrm{m} \) und \( t=(3,86 \pm 0,01) \mathrm{s} \)
b) \( R_{12} \) durch \( \frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}} \) mit \( R_{1}=(100 \pm 5) \Omega \) und \( R_{2}=(50 \pm 5) \Omega \)

Problem/Ansatz:

Bekomme nicht das richtige Ergebnis :(

Answer 1

Aloha :)

zu a) Gemessen wurden: \(s=(100,0\pm0,5)\,\mathrm m\) und \(t=(3,86\pm0,01)\,\mathrm s\)$$s=\frac12at^2\implies a=\frac{2s}{t^2}\implies a=\frac{2\cdot100\,\mathrm m}{(3,86\,\mathrm s)^2}=13,4232\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}$$$$\Delta a=\left|\frac{\partial a}{\partial s}\right|\Delta s+\left|\frac{\partial a}{\partial t}\right|\Delta t=\left|\frac{2}{t^2}\right|\Delta s+\left|-\frac{4s}{t^3}\right|\Delta t$$$$\phantom{\Delta a}=0,0671\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}+0,0696\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}=0,1367\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}$$$$\leadsto a=(13,42\pm0,14)\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}$$Ich weiß nicht, ob ihr beim berechneten Fehler 1 oder 2 Stellen Genauigkeit vereinbart habt. Wir haben früher bei berechneten Fehlern immer 2 gültige Stellen angeben müssen.

zu b) Gemessen wurden: \(R_1=(100\pm5)\,\Omega\) und \(R_2=(50\pm5)\,\Omega\)$$\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{R_2+R_1}{R_1R_2}\implies R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{100\Omega\cdot50\Omega}{100\Omega+50\Omega}=33,3333\,\Omega$$$$\Delta R_{12}=\left|\frac{\partial R_{12}}{\partial R_1}\right|\Delta R_1+\left|\frac{\partial R_{12}}{\partial R_2}\right|\Delta R_2=\left|\frac{R_2^2}{(R_1+R_2)^2}\right|\Delta R_1+\left|\frac{R_1^2}{(R_1+R_2)^2}\right|\Delta R_2$$$$\phantom{\Delta R_{12}}=0,5556\,\Omega+2,2222\,\Omega=2,778\,\Omega$$$$\leadsto R_{12}=(33,3\pm2,8)\Omega$$