Zeigen Sie, dass es genau ein Dreieck ∆ ⊆ R^2

Question

Aufgabe:

Seien A, B, S ∈ R^2 nicht kollinear. Zeigen Sie, dass es genau ein Dreieck ∆ ⊆ R^2
mit Ecken A, B und Schwerpunkt S gibt

Problem/Ansatz:

habt ihr vielleicht eine Idee komme nicht weiter danke

Answer 1

Seitenhalbierende eines Dreiecks werden durch ihren Schnittpunkt (=Schwerpunkt) im Verhältnis 2:1 geteilt. Wenn man also AS über S hinaus um die Hälfte von AS verlängert, erhält man (eindeutig bestimmt) den Mittelpunkt von BC. Wenn man B hat und den Mittelpunkt von BC, ist auch C eindeutig bestimmt.

Comments

Danke aber wie soll ich das in dieser Frage anwenden weist du es

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Ein Dreieck ist eindeutig bestimmt, wenn seine drei Eckpunkte eindeutig bestimmt sind.

Wenn A und B schon vorgegeben sind, ist das Dreiewck eindeutig bestimmt, sobald man auch C eindeutig bestimmen kann. Dass das möglich ist habe ich dir beschrieben.