der Durchschnitt offener Intervalle

Question

Für 2 ≤ n ∈ N ist der Durchschnitt offener Intervalle ∩ⁿ_k=1 (-1+ (1/k), (1/k)) gleich

(a) {0}

(b) (0,1)

(c) (0, (1/n))

(d) (-1 + (1/n), (1/n))

Comments

Skizzieren doch einfach mal ein paar von diesen Intervall für k= 1 2,3....

Answer 1

Mach doch mal ein Beispiel, etwa n=4. Da ist es

(0; 1) ∩ (-1/2 ; 1/2) ∩ (-2/3 ; 1/3) ∩ (-3/4 ; 1/4)

Das erste Intervall sorgt dafür, dass die Elemente im

Durchschnitt alle positiv sein müssen. Und das letzte

sogt dafür, dass alle kleiner als 1/n sind.

Also ist (c) richtig.