Und warum darf ich dann negative zahlen beim Betrag einsetzen?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

… man darf ja in ln keine 0 bzw. negative Zahlen einsetzten. Aber wenn ich den Betrag von ln mache, dann ist meine Definitionsmenge ja nicht mehr R+.

Und warum darf ich dann negative zahlen beim Betrag einsetzen?

Answer 1

ln(x) : Definitionsmenge { ℝ+ }, Wertemenge { ℝ }

ln(|x|) : Definitionsmenge { ℝ, x != 0 }, Wertemenge { ℝ }

|ln(x)| : Definitionsmenge { ℝ+ }, Wertemenge { \( ℝ_0^+ \) }

Answer 2

dann ist meine Definitionsmenge ja nicht mehr R+.

Und warum darf ich dann negative zahlen beim Betrag einsetzen?

Weil dann die Definitionsmenge ja nicht mehr R+ ist.

Schau mal \( \lvert \ell n (\frac{1}{2})  \rvert\) an.