Wie ist die Zufallsvariable Z „ Anzahl der Kunden pro Stunde“ verteilt?

Question

Aufgabe:

Ich komme bei meiner Hausaufgabe leider nicht weiter.

An einem Dönerstand kaufen durchschnittlich 6 Personen pro Minute einen Kebab.
1. Wie ist die Zufallsvariable Z „ Anzahl der Kunden pro Stunde“ verteilt?
2. Wie ist die Zufallsvariable Y „Anzahl der Kunden pro Minute“ verteilt?
3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Minute höchstens einen Döner gekauft wird?
4. Wie lassen sich die Verteilungen von Y & Z durch stetige Verteilungen approximieren?

Vielen Dank für eure hilfe.

Answer 1

Glaube du fährst gut mit der Poisson-Verteilung. Auch wenn das in der Warteschlagentheorie umstritten ist und viele idealisierende Annahmen trifft. Siehe hier zur Diskussion.

Comments

Die Aufgabe 3 konnte ich damit verstehen aber ich weiß leider nicht genau wie man die Verteilung der Zufallsvariablen Z & Y darstellt. Dank schon für deine Antworten :)

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\(Z\sim P(\lambda)\), wobei \(\lambda\) die erwartete Ereignishäufigkeit pro Stunde ist. Wenn \(6\) Personen pro Minute kommen, dann werden wohl \(6\cdot 60\) in einer Stunde kommen.

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Danke das war sehr hilfreich! Eine frage hätte ich noch, approximieren von Y & Z zu verstehen, da stehe ich leider grade auf dem Schlauch.

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Das steht auch hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung#Beziehung_zur_Normalverteilung

Approximation durch Normalverteilung (stetig)

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Danke! hat mir sehr geholfen :) schönen Abend noch :)

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Eine recht gute Übersicht welche Verteilungen man durch welche andere nähern kann findet man unter

http://massmatics.de/merkzettel/#!919:Approximation_von_Verteilungen