Bestimmen Sie alle α ∈ ℝ, für die fα sich zu einer auf [0, +∞) stetigen Funktion fortsetzen lässt

Question

Aufgabe:

Für α ∈ ℝ betrachten wir die Funktion
f_α : (0, +∞) → ℝ, x ↦ x^α sin(1/x).
Bestimmen Sie alle α ∈ ℝ, für die f_α sich zu einer auf [0, +∞) stetigen Funktion fortsetzen
lässt.

Problem/Ansatz:

Wie macht man das?

Answer 1

Schau mal,

Der Definitionsbereich hat sich verändert. In diesem ist nun die 0 enthalten und genau da musst du jetzt überprüfen, für welche alpha sie stetig fortsetzbar ist. Warum ist sie für alpha =0 nicht stetig fortsetzbar?