Lässt sich f zu einer stetigen Funktion fortsetzen?

Question

Seien a∈R, n∈N und
f (x): =(x^n-a^n)/(x-a)    ( x∈R, x≠a ) .
Läßt sich f zu einer stetigen Funktion auf ganz R fortsetzen und wenn ja, wie muß die Fortsetzung F von f in x = a definiert sein?
Hinweis: Vor Behandlung des allgemeinen Falles bearbeite man diese Aufgabe für n∈{2, 3}.

Answer 1

Nach der Regel von de l'Hospital gilt

Daher lässt sich  f_n  an der Stelle  x = a  stetig fortsetzen durch  f_n(a) := n·a^n-1.