Löse die Gleichung A, B oder C

Question

Aufgabe:

- Die Lösung der Gleichung \( |z-(1+2 i)|=|z| \) ist

a) ein Kreis.

\( b \) ) eine Parabel.

c) eine Gerade.

Leute was ist hier die Lösung ? und warum ? A, B oder C ? DAnkee:**

Comments

... wenn Du Dir den Punkt \(z\) und den Punkt \(z-(1+2i)\) in der Gaußschen Ebene vorstellen kannst, so kannst Du die Frage sofort ohne Rechnung beantworten.

Ich habe Dir das hier dargestellt:

https://www.desmos.com/calculator/svew5n31cf

Den Punkt \(z\) (rot) kannst Du mit der Maus verschieben. Die Beträge \(|z|\) und \(|z-(1+2i)|\) der beiden Punkte werden als blaue Strecken dargestellt und als Zahlenwerte ausgegeben.

Wo kannst/musst Du \(z\) hinschieben, damit die Beträge gleich, bzw. die blauen Strecken gleich lang sind?

als Hilfe habe ich noch drei Geraden eingezeichnet.

Answer 1

Schreibe z als (x+iy).

Deine Gleichung wird zu

\( |(x+iy)-(1+2 i)|=|x+iy| \)

\( |(x-1) +i(y-2)|=|x+iy| \)

\( \sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2}=\sqrt{x^2+y^2} \).

Vereinfache mal weiter.

Answer 2

Hallo,

gesucht sind die Punkte der Gauß'schen Ebene, die von 1+2i und von 0 gleich weit entfernt sind.

:-)

Comments

eine Gerade meinst du oder wie ? wegen die sind ja von 0 gleich entferttn?

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Hast du denn abakus' Tipp schon angesehen?

Quadriere und vereinfache, dann fallen die Quadrate weg...