Aloha :)
Gegeben:\(\quad f:\;A\to B\quad;\quad g:\;B\to C\quad;\quad g\circ f\text{ ist injektiv}\).
Wir wählen \(a_1,a_2\in A\) aus, sodass \(f(a_1)=f(a_2)\) gilt.
Dann ist \(g(f(a_1))=g(f(a_2))\) bzw. \((g\circ f)(a_1)=(g\circ f)(a_2)\)
Da \(g\circ f\) nach Voraussetzung injektiv ist, gilt: \((g\circ f)(a_1)=(g\circ f)(a_2)\implies a_1=a_2\)
Das heißt: \(f(a_1)=f(a_2)\implies a_1=a_2\)
Also ist auch \(f\) injektiv.