Zeige: α1 , ... , αn ≥ 0 ⇔ (-1)ici ≥ 0 für i = 1, ... , n.

Question

Aufgabe:

Seien α₁ , ... , α_n ∈ℝ, und seien c₁ , ... , c_n ∈ℝ, im Polynomring R[t], definiert durch

\( \prod_{j=1}^{n}{} \)(t-α_j)  = tⁿ+ \( \sum\limits_{i=1}^{n}{} \)c_it^n-i

Zeige: α₁ , ... , α_n ≥ 0 ⇔ (-1)ⁱcⁱ ≥ 0 für i = 1, ... , n.